莫斯科大学数学系为什么曾经是世界第一的数学系?

提起俄罗斯数学史一定离不开的几个人,一个是科莫罗戈夫, 由苏联数学家科莫戈洛夫(А.Н Колмогоров)开创的概率与统计学的公理化奠定了概率论作为一门《数学基础科学》的基础,在那之前概率论还只能作为一个“奇淫巧技”的实用性理论来运用。 除此外还绕不开的是阿尔诺德、Синай以及阿诺索夫及其弟子们在微分方程(Диференциальное уравление)、动力系统及其相关方面的奠基性的发展,第三个绕不开的是一个当今世界两大核心领域之一的表示论的发展,它的现代理论几乎就是格里方德(Израиль Моисеевич Гельфанд)及其两个弟子基里洛夫与伯恩斯坦所建立的。 第四个绕不开的是俄罗斯最大的核心领域之一的代数几何领域的最前沿的发展方向处于垄断地位,除此外还有一个个神奇的、单打独斗的数学家,例如解决了七大千禧年猜想之一的庞加莱猜想的佩雷德曼,这些人为俄罗斯的数学在世界数学界的地位奠定了良好基础。 而在这些人的背后,大家一定想不到,是一所大学撑起了他们的辉煌,这所大学就是 - 莫斯科国立大学数学力学系

莫斯科大学主楼|俄罗斯留学|莫斯科大学
莫斯科国立大学主楼

关于莫斯科国立大学

纵观整个20世纪的数学史,苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来,苏俄涌现了上百位世界一流的数学家,其中如戈尔莫果洛夫(А. Н . Колмогоров)、卢津(Н. Н. Лузин)、庞特里亚金(Л.С. Понтрягин) 、阿列克桑德罗夫(П. С. Александров)、格方德(И. М. Гельфанд)、沙法列维奇(И. Р. Шафаревич)、阿诺尔德(В. И. Арнольд)等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。

莫斯科大学是位于俄罗斯联邦首都莫斯科市南部的一所著名大学,这所学校2021年QS世界排名71名,排名全俄罗斯第一名。 关于这所大学的整体介绍小狮留学已经在之前的大学介绍里面讲过了,大家可以看这儿:

莫斯科国立大学介绍

整个二十世纪的莫斯科大学所涌现的优秀数学家和大师的数量之多、质量之高,恐怕除了19世纪末20世纪初的德国哥廷根大学和法国巴黎高师这两所外,就再也没有那个大学敢与之相比了,即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家。 所以我们可以说在整个二十世纪的70年代之前的莫斯科大学完全可以说得上是当时世界第一的数学强校!

莫斯科大学数学力学系教授合影|俄罗斯留学|莫斯科大学
莫斯科国立大学数学力学系教授合影
坐着的: А.С.Крылов, Е.В.Захаров, А.М.Денисов, В.И.Дмитриев, А.С.Ильинский, А.В.Баев
站着的: Е.А.Павельева, А.В.Разгулин, И.В.Дмитриева, И.С.Орлик, Т.Е.Романенко, В.А.Морозова,
С.Б.Березин, А.Г.Разборов, А.Ю.Щеглов, М.В.Федотов, Е.А.Григорьев, И.В.Тихонов,
С.Г.Головина, С.И.Cоловьева, С.Р.Туйкина

对于莫斯科大学我们既熟悉又陌生,说熟悉是因为中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响,小编还记得2011年7月小编入学国内某所二本就读网络工程专业学习《高等数学》的时候,那时候根本没意识到我们现代中国的数学教育体系受前苏联数学教育体系影响之深。 直到真正来到俄罗斯乌拉尔联邦大学就读理论数学(теория математики)方向的时候才恍然大悟,原来只有前苏联国家和中国的的面向工科数学教材会从极限的“σ - ε定义”开始讲起(反观其他国家都是先学微积分然后反推至极限的原理,再引出极限的“σ - ε定义”)

们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材,特别是20世纪50年代建国后应毛主席号召“全面向苏联学习”的时期。 做莫斯科大学的数学习题集,直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集,例如小编在本科期间我们的《数学分析》这门课的习题课就把吉米多维奇的《数学分析习题集》完整刷了一遍,除此外我们还使用了法杰耶夫(Д. К. Фаддеев)的《高等代数习题集》(Сборник задач повысшей алгебре)、菲力波夫的《常微分方程习题集》(Сборник задач по дифференциальныму уравнениям)、沃尔维科斯基的《复变函数习题集》(Сборник задач по теории функций комплексного переменного)、符拉基米罗夫的《数学物理方程习题集》(Сборник задач по уравнениям математической физики),这些教材至今在俄罗斯大学中仍然是主流的习题集。 在中国的数学教育界至今也经常被提及,例如国科大就曾经希望采用卓里奇(Зорич)的《数学分析原理》和柯斯特利金的《代数学引论》。

那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在? 那就是:数学要从娃娃抓起。 每年暑假,俄罗斯各个大学的数学力学系和数学和控制理论系都要举办数学夏令营(俄语:Летний математический лагерь/летняя математическая школа),凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加,完全是自愿的。由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。

莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
莫斯科国立大学数学系的课堂

莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的,每年报名的人都是人满为患,大家都希望能一睹数学大师们的风采,听数学大师讲课,和他们一起做一个课题报告。特别是上世纪50年代二战之后,苏联著名的数学家和教育家柯尔莫果洛夫和维洛格拉托夫(И. М. Виноградов),吉洪洛夫(А. Н. Тихонов)(苏联有了微型电子计算机后,吉洪洛夫经常在夏令营里教学生学习计算机知识,进行简单编程,那时候还主要是在纸带上打孔来写程序),几乎每年都参加夏令营的活动。数学夏令营和我国的奥数班不同,他的目的不是让学生参加什么竞赛,拿什么奖,而是培养学生对数学的兴趣,发现有数学天赋的学生,使他们能通过和数学家的接触,让他们了解数学,并最终走上数学家的道路。 值得一提的是,维诺格拉多夫是苏联著名的数论学家,小编本人的毕业论文曾经参考过他的《数论原理》(основы теории чисел)这本书。

庞特里亚金|莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
苏联盲人数学家庞特里亚金,小编大二《微分方程》这门课参考教材之一就是他的著作

在柯尔莫果洛夫的提议下,从70年代开始,苏联的各个名牌大学,诸如莫斯科国立技术大学(当时称之为鲍曼工学院)、莫斯科国立物理学院、乌拉尔国立大学、托木斯克国立大学等大多举办了科学夏令营和数学中学(лицей),从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学,由大学教授直接授课,他们毕业后都能进入各个名牌大学,其中不乏免试入学的特别优秀的人才。其中最著名的当属莫斯科大学的莫斯科国立大学附属以柯尔莫果洛夫命名的科学中学最为出名,这所学校从全国招收有数学、物理方面天赋的学生,在这里学习是完全不要学费的由苏联国家政府部门负担,尽管莫斯科大学现在经济上困难重重,但这点直到现在都没变。事实上科学中学的学生成才率相当高,这点是有目共睹的。到80年代末,90年代初,已经有几个当年的柯尔莫果洛夫科学中学的学生成了科学院院士。

莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
莫斯科国立大学数学系夏令营教中学生如何学习数学,借此培养兴趣

注意俄罗斯的大学如莫斯科大学是没有专门的“数学系”的,和数学有关的一般是数学力学系(Mеханико-математический факультет)和计算数学与自动控制系(Факультет вычислительной математики икибернетики),而在数学力学系下设数学部(Отделение математики)和力学部(Отделение механики),其中的力学部和我国的力学系大不相同,倒接近于应用数学系(由此可见在俄罗斯人心中应用数学只和力学专业是同等级的,而理论数学才是数学中的“王”),计算数学与控制论系(Факультет вычислительной математики и кибернетики)包括计算数学部和控制论部2个部:计算数学部和我国的信息与计算科学专业相当,控制论部接近于我国的自动化系但是数学课程很多而且很深。 当然2018年以来俄罗斯大学都在积极改进自己的学制以求与西方数学人才培养体系相接近,这又是后话,但是在苏联时期确实是这么设置的。


莫斯科大学的数学人才培养模式

中国很多大学入学都有特权人士可以随意安插自己的子女入学,包括北大。 但是要进入莫斯科国立大学那可一定得有真才实学才行! 就算你是苏共总书记博涅日涅夫(Брежнев)的儿子也一样!莫大敢如此硬气,其实是其前校长彼得罗夫斯基(И. Г. Петровский)利用担任最高苏维埃主席团成员以及和苏共的各个高级官员的良好关系争来的权利。 苏联有明确规定,包括莫大在内的几个名牌大学招生只认水平不认人,而其它苏联大学高级官员的子女同等条件优先录取。 所以莫大的生源好和这所学校只以才学识人的作风也有很大关系。

数学家彼得罗夫斯基|莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
时任莫斯科大学校长的彼得罗夫斯基(右)

当时的苏联有一点值得中国学习: 即苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的,像数学就是柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)、吉洪洛夫(А. Н. Тихонов)和庞特里亚金(Л. С. Понтрягин),他们采取先进的思想来编写教材,这些教材和教材编写思想是苏联之所以能够培养出大量优秀学生的又一重要因素。

数学家吉洪诺夫|莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
苏联数学家吉洪诺夫

有一流的生源,不一定能培养出一流的数学家,还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格:除去一些不重要的专业必修课外,主课一门不及格并且在规定时间内无法补考通过则留级,两门不及格开除 。 而且考试无法作弊,莫大的考试方法非常特殊,完全用纸笔写下答案然后在教授那里口试的方式答题。 至今俄罗斯大学也采取这个方法来进行数学考试,包括小编就读的乌拉尔联邦大学数学和计算机科学系(ИМКН УрФУ)。

主课如数学分析或者现代几何学、物理学、理论力学之类,一个学期要考好几次,其中考试称之为“Коллоквиум”,期末考试则是“Экзамен”,考试时间一般是30-45分钟。 每次考试只有5-6个人进入考场,抽条子然后给20 ~ 30分钟准备答案,考生要当场分析问题给考官听后,再做解答,老师根据学生回答的质量评分。 俄罗斯大学一般采取五分制,三分为及格、四分良好、五分满分为优秀。 如果回答出来了题目但是支支吾吾只能拿到三分,如果回答全对而且较为流利则为4分,如果回答全对思路完全正确而且回答非常流利则为5分。 据称难度远大于笔试,感觉像论文答辩。 但是俄罗斯大学有一点很好,就是如果学生觉得自己坚持不下去了,可以申请转专业,转专业一般都不会遇到阻力,学生可以尝试就读其他专业,但是如果已经被开除了(即Отчислен)则只能退学。

除此外,俄罗斯顶级大学数学系的老师上课一般不按教学大纲讲课也没有什么固定的教材,教师往往同时指定好几本书为教材——其实就是没有教材,只有参考书! 除此外俄罗斯大学设置有习题课(практика),一般就是针对这一周讲的理论进行习题练习,以提高学生解题能力,光背定理肯定是不行的,要学会利用这些定理做一些实际的东西。

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莫斯科国立大学数学系的女生们

要成为一个合格的数学家,光短短5年的专家学位(苏联时期大学不分本科和硕士,而是只有一个学位 - 专家学位 ,即Специалитет,专家学位毕业后可以直接入学副博士)是远远不够,学生毕业后还要经过3-4年的副博士学习(аспирантура)和无固定研究期限的博士阶段(Докторантура)。 经过5年的必修课、专业课及选修课的学习,凡是到莫大研究生院来的副博士都有很扎实的基础专业知识和科研能力。 所以莫大的副博士生是不上基础课的,一来就是上讨论班和进行科学研究,同样副博士想毕业也要拿出毕业论文和学年论文(курсовая работа),毕业论文要拿到苏联各大学学报发表,并且经过6个月的质疑期并且获得15名来自不同单位的副博士的签名认可才能参加答辩。 答辩的规矩比本科生更严格,只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士(доктор математических наук)则是给有一定成就的科学家的学位,要拿博士至少要有一本合格的专著才行! 这个过程一般短的话需要持续5-6年,长的话可能就是一辈子了! 小编记得2019年我本人参加乌拉尔联邦大学数学系答辩前夕,我们系的一位女老师正好通过了正博士的答辩,因在《群的Kegel-Glugberg谱图理论》领域的贡献非常大,所以只用了4~5年就拿到正博士学历,这事在当时乌拉尔联邦大学还是大事。当然这门课也给我吃了不少苦头,因为实在是太难了,并不是一个本科生轻易能应付的一门课!当然这是后话了。

简而言之,如果谁拿到莫大的数学科学博士的学位,那他/她就可以到大多数世界一流大学混个教授当!但是这个过程是十分难完成的——俄罗斯有种说法,说院士为什么比一般人长寿,是因为院士居然可以完成从本科到博士这样折磨人的过程,所以身体一定好的很!


关于数学家科莫戈洛夫

说到莫斯科大学的数学,有一个人是不能不提的——那就是数学大师柯尔莫果洛夫,他是莫斯科之所以跻身数学名校的最重要原因之一、莫斯科学派的重要带头人。 他的重要基于以下几个原因:

  • 如果说使莫斯科大学的数学跻身于世界一流是在鲁金(Н. Н. Лузин)和彼得罗夫斯基(И. Г. Петровский)的带领之下,那么使莫斯科大学真正成为世界第一数学强校则是在柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)担任数学力学部主任的时期。
  • 柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)是莫斯科数学学派(Московский математический школа)中承前启后的一代中的领军人物,特别是如盖尔范德(И. М. Гельфанд),阿诺尔德(В. И. Арнольд)等著名数学家都是他的学生。
  • 柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)虽然没当过莫大校长,但是彼得罗夫斯基(И. Г. Петровский)去世后,他在莫大基本上就是太上校长,莫大的一些改革措施都和他多少有些关系。
科莫戈洛夫|莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
1955年科莫戈洛夫(中)和莫大学生们

对于作为数学家的柯尔莫果洛夫大家一定很熟悉,但是对于扮演教育家角色的柯尔莫果洛夫,大家就未必清楚了。下面是我从沃尔夫奖得主,日本著名数学家伊藤清(Itō Kiyoshi)写的一篇纪念柯尔莫果洛夫的文章中摘抄下来的:

『柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)认为:数学需要特别的才能的这种观念在多数情况下是被夸大了;学生觉的数学特别难,问题多半出在教师身上【当然,学生的确对数学的适应性存在差异,这种适应性表现在:

  • 算法能力,也就是对复杂式子作高明的变形,以解决标准方法解决不了的问题的能力。
  • 几何直观的能力,对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来,并进行思考的能力。
  • 一步一步进行逻辑推理的能力。

但是柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)也指出,仅有这些能力而不对研究的题目有持久的兴趣,不做持久的努力,也是无用的。柯尔莫果洛夫(А. Н. Колмогоров)认为,在大学里好的教师要做到以下几点:

  • 讲课高明,特别是能用其他科学领域的例子来吸引学生,增进理解,培养理论联系实际的能力
  • 以清楚的解释和广博的知识来吸引学生运动。
  • 善于因材施教。

柯尔莫果洛夫以为以上三条都是有价值的,那么对于数学力学系或计算数学与控制论系的学生又应当怎样做呢?柯尔莫果洛夫以为除了通常的要求外,有两点要特别强调:

  • 要把泛函分析这样的重要学科【他说的重要学科恐怕还包括拓扑学和抽象代数】当成日常工具一样应用自如。
  • 要重视实际问题。

这五条人才培养的指导建议使得莫斯科国立大学的数学系在短短几十年内一跃成为世界级的强校,这和作为教育家的科莫戈洛夫离不开关系。


没落的一代

1991年12月27日,随着苏联国旗在克林姆林宫缓缓落下,属于苏联的时代过去了... 红色帝国的倒下,红白蓝旗的俄罗斯联邦从苏联的土地上冉冉升起, 伴随着这个新生的国家而来的是大规模的经济大萧条。 在这个时代下,物价飞涨、许多人一辈子的积蓄顷刻间灰飞烟灭。 1993年1月到12月,俄罗斯卢布的汇率从1美元兑换417卢布上涨到了年底的1299卢布,一年卢布翻了3倍,这还是整个90年代相对涨幅比较小的一年,紧接着1994年一整年卢布兑美元汇率又从1200卢布上涨到年底的接近4000卢布兑1美金。 许多人在苏联时代的存款在短暂的几年里面贬的一文不值。

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苏联国旗在克林姆林宫的最后一晚,第二天俄罗斯联邦的过期将在此升起,红色帝国的时代在这一晚彻底结束
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90年代俄罗斯,一位老太太在倒下的镰刀锤子标志旁边,意味着一个时代的结束

在这种背景下俄罗斯大量的优秀人才纷纷出逃,在哪个年代几十万的优秀人才纷纷流落到世界各地,带着各自的最新研究成果和一颗聪明的脑子去往了西方国家,像是美国、英国、德国等都是他们的优先选择。 除了这些国家,中国和以色列也成了这些人才的目的地之一,因此也有很多专家来到了中国参与了中国的科技现代化进程。 中国对于这些优秀的人才充分利用,加速了中国科技的发展,特别是在90年代的时候还特意开启了“双引工程”,给这些苏联人才进行拨款,这次人才的大量招揽,为中国的科技发展奠定了坚实的基础,加快了中国前进的步伐。

莫斯科大学数学力学系|俄罗斯留学|莫斯科大学
旧有的数学教学体制逐渐转变为西方的数学教育体制,图为苏联时期的中学数学教育

莫斯科国立大学尽管是苏联最好的大学,但是在这个背景下依然逃不开整体国运衰落的趋势,当时经常说的一句话就是“大学教授一个月的工资还不如在柳布利诺摆摊的商贩一天的利润”就充分反映出当那个时代的悲剧倒影。 所以莫斯科国立大以及俄罗斯其他的前苏联强校迅速衰落下去,恰逢1998年俄罗斯债券违约事件爆发,更加剧了俄罗斯高端人才的外流和名校的科研实力迅速下落这一趋势。

这些学校的世界排名下跌的趋势到1999年普京上台之后才有所缓和(尽管真正排名开始上涨已经是2006年之后的事情了),最差的时候2007年莫斯科国立大学在THE的排名是231名,已经跌出全世界排名前200的位置! 所以伴随着莫斯科国立大学的衰落,其往日的辉煌再也不在,新生的一代数学家已经很难在找出几个阿尔诺德、科莫戈洛夫这种能担大梁的角色...属于莫斯科学派的辉煌在持续了近50年后,终于还是随着苏联解体缓缓落幕。

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莫斯科国立大学主楼

现在的莫斯科国立大学在俄罗斯依然占据重要地位,而且整体实力已经开始大幅度回升,QS2020年排行榜莫斯科国立大学世界排名71名,并且2017年就回到了世界大学排行前100以内,它依然是整个俄罗斯和独联体世界的“学术巨塔”,依然是外国学生来俄罗斯留学第一个考虑就读的大学...但是经历了最辉煌的一代人之后,莫斯科大学再也找不回上世纪60 ~80年代的那种威严感,但是谁又能说下一次俄罗斯不会再次强大呢? 好了,今天这篇文章就到这里

本文源于一篇很老的网文,结合小编在俄留学经历有所改编,原文作者已无从考证

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